Optimizacion con funciones cuadraticas

A traves de las funciones cuadraticas podemos modelar matematicamente un fenomeno de lka vida cotidiana, describir y analizar las relaciones de hechos sin necesidad de hacer en cada momento una descripcion verbal o un calculo complicado de cada uno de los sucesos que estamos describiendo. En Geometria Analitica,por ejemplo,las funciones pueden utilizarse para resolver problemas de calculo en un plano XY. Por lo que una vez obtenido el modelo matematico, nos fijaremos en el signo del coeficiente cuadratico para ver si se trata de un maximo o un minimo. Una relacion interesante entre la funcion y la ecuacion cuadratica se encuentra entre las soluciones de la ecuacion y los cortes de la grafica de la funcion: 1.- Si el det>0, la ecuacion tiene soluciones realis distintas y la grafica corta en dos puntos al eje X. 2.- Si det=0, la ecuacion tiene soluciones reales iguales y la grafica corta en un solo punto al eje X. 3.- Si det

Ecuacion general de la parabola

En cualquiera de los casos,la estructura de la ecuacion de la parabola tiene estas caracteristicas: Existe solamente una variable al cuadrado y la otro lineal. El coeficiente de la variable lineal (4p) representa la proporcion del lado recto con respecto de la distancia focal. Para obtener la expresion general de la parabola es necesario desarrollar algebraicamente la forma canonica de la ecuacion.De lo anterior se desprenden: Ecuacion de una parabola Vertical: Ax2 + Dx + Ey + F = 0 ;que es el caso que trataremos en este apartado. En el caso especifico de funcines cuadraticas, la amoria de los autores utiliza la notacion: f(x)= ax2+bx+c de la cual podemos desprender que el foco de la parabola esta dado (-b/2a,f(-b/2a)). que es en donde se presentan los puntos maximos (a>0) o minimo (a<0)

Elementos de la parabola

Definicion de Parabola:
 Lugar geometrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo del plano llamado Foco y una recta fija del mismo plano denominada Directriz.
 Eje de la Parabola:
 Recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz
Vertice:
 Punto donde la parabola y su eje secortan, es el punto medio entre el foco y la interseccion de la directriz y el eje de la parabola.
 Cuerda Focal:
 Cuerda que contine al foco.
 Lado Recto:
 Cuerda focal perpendicular al eje de la parabola.
Parametro:
 Distancia entre el vertice y el foco, o la directriz y el vertice.
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